I don't like drinking milk because it feels like I get a film of fat inside my mouth after I drink it.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI don't like drinking milk because it feels like I get a film of fat inside my mouth after I drink it.
「ミルクを飲んだ後、口の中に乳脂肪の膜ができる感じがするので、牛乳を飲むのが嫌いです」
a film of fat で「乳脂肪の膜」
it feels like ... で「…のような感じがする」
ご参考まで!