When you drink milk, it's like there's a thin film of oil coats your entire mouth.
ご質問ありがとうございます。
「牛乳を飲むと」＝「when you drink milk」
「口の中」＝「inside (your) mouth」
「全体に」＝「entire」
「薄い油の膜」＝「a thin film of oil」
「張ったよう」＝「it's like (it) coats」
この表現の「張った」は色々な訳し方はありますが、「coats」は一番適当だと思います。あとは、文法の「〜と」を使うとき、一般的な状況について話しますので代名詞の「you」＝「あなたは」を使います。
あとはこの場合では、「膜」は「film」と言います。
例文：
I hate milk, especially warm milk. I hate it because when you drink it, it feels like there's a thin film of milk fat that coats your entire mouth.
私は牛乳が嫌いです。特に、生ぬるい牛乳が嫌いです。なぜなら、生ぬるい牛乳を飲むと、口の中全体に薄い乳脂肪の膜が張ったように感じるからです。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
