この場合、I'm not smart like you. と言えますが、I'm not smart unlike you. とは言いません。
ーI'm not smart like you.
「私はあなたのように賢くない」
unlike you を使って言うなら、次のように言うと良いですよ。
ーUnlike you, I'm not that intelligent.
「あなたと違って、私はそんなに賢くない」
ご参考まで！
I'm not smart like you. この like は「〜のように」という意味で、文全体（私は賢くない）の状態を「あなたという例」と比較しています。つまり「あなたのように（賢い状態に）私はない」となります。
一方で unlike を使うと「あなたとは違って」という意味になります。I'm smart, unlike you.（あなたと違って私は賢い）のように、自分と相手を切り離して対比させる時に使います。
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