ご質問ありがとうございます。
・「on the way 」
（意味) 行き
・「on the way back」
（意味) 帰り
<例文>On the way back, I decided to walk instead of taking the train because I haven't been exercising lately.
<訳> 最近[運動](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/35124/)していないので帰りは電車を乗らずに歩くことにしました。
参考になれば幸いです。
My friend and I were talking about how many suspicious looking people there are around here these days on our way to the aquarium, and then sure enough, we saw someone who looked really dubious on our way home.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーMy friend and I were talking about how many suspicious looking people there are around here these days on our way to the aquarium, and then sure enough, we saw someone who looked really dubious on our way home.
「水族館に行く時、友達と、最近この辺りで不審者が多いことを話していたら、案の定、帰りにすごく怪しい人を見かけた」
「行き」は on one's way to ...
「帰り」は on one's way home
のように言えます。
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
