As we are in mourning, we are not sending New Year's cards this year.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
As we are in mourning, we are not sending New Year's cards this year.
とすると、『[喪中](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/17493/)につき新年のご挨拶を失礼させていただきます』と伝えられます。
役に立ちそうな単語とフレーズ
in mourning 喪に服して、喪中で
New Year's card 年賀状
参考になれば幸いです。
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