It feels like my boyfriend has begun to snub his nose at me recently.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーMy boyfriend has started to slight me lately.
「彼氏が最近私を軽んじるようになった」
to slight someone で「人を軽視する・冷遇する」
ーIt feels like my boyfriend has begun to snub his nose at me recently.
「彼氏が最近私を冷たくあしらうようになった気がする」
to snub one's nose at で「〜を冷たくあしらう」
ご参考まで!