「美人店員に熱を上げた彼は、三日にあげず売り場に通っている」って英語でなんて言うの?
「三日と間をあけずに」ではなく
「三日にあげず」です。
回答
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He has a crush on a good-looking clerk and keeps visiting her at the store.
熱をあげる、つまり一方的に好意を寄せることを、have a crush on ~と言います。
美人店員ですが、店員はstore clerk, sales clerk と言いますが、後半の文章でstore が出てくるので、clerkだけにしました。
「三日にあけず」に対する英語の直訳はありません。
頻繁に、という意味で frequently というのが一番しっくりきますが、例文はkeeps visiting her (彼女に会いに行き続けている)としました。