I have a slight fever. I'll stay home and see how I'm doing (feeling).
I'm on the mend but I need to rest for a couple more days.
例文１は、「[微熱](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/72945/)があるので、家で[様子をみる](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/3288/)。」という言い方です。
see how I'm doing (feeling)で「様子を見る」と言う意味。
例文２は、「良くなってきているけど、もう２日ほど休む必要がある。」というニュアンス。
on the mendは、病気や体調が「治りかけている・良くなってきている」という意味です。
I came down with a fever. 「熱が出た。」
I have a cold. 「風邪を引いた。」
I'm going to the hospital. 「病院に行く。」
I'm feeling better. I'm getting better. 「体調が良くなってきた。」
ご参考まで！
I would like to take one more day off just to be sure/safe
ご質問ありがとうございます。
"Take one more day off"で、「もう一日休む」になります。
"Just to be sure/safe"は、「[念のため](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/4300/)」です。
他には
"to see how I'm doing" で「[様子を見る](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/3288/)ため」とも言えます。
I would like to take one more day off to see how I'm doing.
様子を見るためにもう1日休みたいです。
ご参考になれば幸いです。
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
I'll rest some more and see how I'm feeling.
もう少し休んで様子を見ようと思います。
see how I'm feeling は「様子を見る」というニュアンスの英語表現です。
ぜひ参考にしてください。
日本 
アメリカ合衆国 
