「始終ものを探している」は英語で次のように言います。
ーto always be looking for something
ーto be constantly searching for something
例:
My parents aren't good at taking care of their things, so they're always looking for something.
「私の両親は物の管理が苦手で、始終ものを探している」
ここの「ものの管理」は to take care of one's things と言うと自然で良いでしょう。
ご参考まで!
・Constantly「絶えず、始終」
ご質問にある「始終」のニュアンスに最も近い副詞です。単なる「いつも(always)」よりも、休みなく繰り返されている感じが伝わります。
・Look for / Search for「〜を探す」
どちらも「探す」ですが、look for は日常的な探し物に、search for はもう少し熱心に、あるいはあちこちひっくり返して探すようなニュアンスで使われます。