It wasn’t my news to share. / It wasn’t my story to tell.
I didn’t want to be the only one to break the news to you.
英語で「It wasn’t my place to~」は「~資格がなかった」と言う意味です。そういうわけで、「It wasn’t my place to say」は「言う資格はなかった」または「自分から言うことではないと思った」と言う意味となります。ある話によって「なにも言う自信がなかった」と言う感じもある可能性があります。
ちなみに、「break the news」は「人が前に知らなかった情報を知らせる」と言う意味です。普通な情報ではなくて、とても大切な出来事とか人をびっくりさせる情報などを伝えることです。