It's a bit swollen. I think it might be a sty. Maybe we can go see the eye doctor when you come home from school.
この場合、次のような言い方ができます。
ーIt's a bit swollen. I think it might be a sty. Maybe we can go see the eye doctor when you come home from school.
「ちょっと腫れてるね。ものもらいかも。学校から帰ってきたら眼科に行こうか」
sty「ものもらい」
to go see the eye doctor で「眼科医に診てもらいに行く」=「眼科に行く」
Do you want to see the ophthalmologist after school?
「放課後眼科に行く?」
ophthalmologist で「眼科医」
お子さんに言うなら eye doctor で大丈夫です。
ご参考まで!