部下のミスを上司が人前で叱責して、部下に恥をかかせた。って英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができます。

ーThe boss scolded one of his subordinates for his mistake and humiliated him in front of everyone.
「上司は部下のミスを叱責し、みんなの前で彼に恥をかかせた」
to scold「…の理由で叱る」
humiliate「恥をかかせる・…の自尊心を傷つける」

ーThe boss gave one of the junior staff members a good tongue lashing in front of everyone and made him feel really embarrassed.
「上司はみんなの前で部下を厳しく叱り、彼にとても恥ずかし思いをさせた」
to give someone a tongue lashing で「hとを厳しく叱りつける」
to make him feel really embarrassed で「彼にとても恥ずかしい思いをさせる」

ご参考まで！