この場合、次のような言い方ができますよ。
ーHere/There you are!
「ここ/そこにいたのね!」=「あ、いた!」
ーI found you!
「見つけた!」=「あ、いた!」
例:
Here you are! I've been looking for you for a while.
「あ、いた!ずっとあなたのこと探してたんだよ」
ご参考まで!
ご質問ありがとうございます。
・「There you are! 」
(意味) あ!いた!
<例文>There you are! I've been looking for you everywhere! I thought you went home.
<訳>あ!いた!ずっと探してたんだよ!もう[帰った](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/49852/)と思った。
参考になれば幸いです。