私生活がベールに包まれているって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーThat professional baseball player's private life is veiled in secrecy.
「あのプロ野球選手の私生活はベールに包まれている」
to be veiled in secrecy で「ベールに包まれる」と言えます。

ーThat professional baseball player's private life is really a big mystery to everyone.
「あのプロ野球選手の私生活はすごくミステリーだ」
このような言い方もできます。

ご参考まで！