最近忙しくて、あまり時間がとれないって英語でなんて言うの？

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、

Sounds great, but I'm really busy at the moment. Let's catch up another time!
とすると、『楽しそうだけど、今忙しくて。また今度にしようよ。』と言えます。

役に立ちそうな単語とフレーズ
swamped 多忙極まりない

参考になれば幸いです。

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーI haven't been able to take time out of my busy schedule to hang out with my friends lately. Try me again soon.
「最近忙しくて友達と出かける時間が取れないんだ。また近いうちに誘って」
to take time out of my busy schedule to ...で「忙しいスケジュールの中、…するために時間をとる」

ご参考まで！