始まるまでずっと待っていたのに寝落ちして見逃したって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーI was waiting for the live stream to start at 10 p.m., but I fell asleep after a while, then it was all over by the time I woke up.
「ライブ配信が夜の10時に始まるのを待っていたが、しばらくして寝落ちしてしまい、起きた時には終わっていた」
to wait for the live stream to start「ライブ配信が始まるのを待つ」
to fall asleep「寝落ちする」
after a while「しばらくして」

ご参考まで！

ご質問ありがとうございます。
・「I was waiting until 10pm for the live stream to start, but I must have fallen asleep because when I woke up, it was already over. I felt so disappointed.」

（意味) 夜10時にライブ配信が始まるまでずっと待っていたのにいつの間にか寝てしまって、気づいたら終わってた。残念でした。

<例文>Yesterday was a bad day. I was waiting until 10pm for the live stream to start, but I must have fallen asleep because when I woke up, it was already over. I felt so disappointed.

<訳>昨日はあまり良い一日ではありませんでした。夜10時にライブ配信が始まるまでずっと待っていたのにいつの間にか寝てしまって、気づいたら終わってた。残念でした。

参考になれば幸いです。