I don't want to be held accountable for any problems that might arise.
I don't want to be responsible for any troubles that might occur.
この場合、次のような言い方ができます。
ーI don't want to be held accountable for any problems that might arise.
「生じるかもしれない問題の責任を負いたくない」=「何か問題があっても責任を取れない」
to be held accountable for ... で「…の責任を負う」と言えます。
ーI don't want to be responsible for any troubles that might occur.
「起きるかもしれない問題の責任を持ちたくない」=「何か問題があっても責任を取れない」
to be responsible for ... で「…の責任がある」
例:
I don't want to be held accountable for any problems that might arise, so I can't help you. Sorry.
「何か問題があっても責任を取れないので、お手伝いできません。ごめんなさい」
ご参考まで!