お前にお父さんと言われる覚えはない！って英語でなんて言うの？

(in marriage)は省いても大丈夫です。

'Hand in marriage'と言う表現は結婚や婚約をする時に女性が指にはめる指輪を男性にしてもらう時に手を渡す事から来ています。

日本は結婚を申し込むまで相手の家族に会わない事も珍しくないようですが、アメリカではお互い本気であれば少しづつ距離を縮めて行った後「行ける！！結婚を頼んでも大丈夫だ！」って状況になるまで頑張るのがたいがいなのでこのように雷親父ばりに断られるのも珍しいでしょう。

「ありえない・絶対ダメ」としました。

アメリカでは義理の両親を「お義父さん・お義母さん」と呼ぶことはないです。ファーストネーム名で呼びます。このセリフを直訳で英訳にすると訳のわからないことになります。

そのまま訳すと、
Don't call me "father".
「私を父と呼ぶな」
となります。
が、文化的な違いがあって、日本文化に馴染みのない人には伝わらないと思うので、
どう言う意味なのか文化的な背景を説明することは必要になってくるでしょう。

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)