His cooking skills are almost those of a professional's.
例文の直訳は
「彼の料理の腕前はほとんどプロと同じだ」です。
料理の腕前=cooking skills
プロと同じ=those of a professional's (those は、cooking skills を指します)
それに ほとんど という意味のalmost をつけます。
こういったthose of ~(skills のように、複数の場合)や
that of ~ (単数の場合) はよく使われます。
His voice is truly that of his father.
(彼の声は、彼のお父さんに本当に似ている)などです。
(この場合のthatは、voice (単数)を指しています)
ご参考になりましたら幸いです。