遠い目をするって英語でなんて言うの？

宝くじが当たったら世界一周したい、と、遠い目をして彼は言った。 "If I win the lottery, I want to travel around the world," he said, with a faraway look.

「distant」は「far」の他の言い方なので、「distant look」は「faraway look」の他の言い方となります。 「stare」は「凝視する」と同じです。「stare off into space」の「space」は「outer space」とか「宇宙」と言う意味ではなくて、「自分の前にあること・空間」と言う意味です。