「都会に染まる」ことを単語一語で思いつかないですが、次のように言えます。
ーthe city has grown on me
例：
He moved to Tokyo a couple years ago and didn't like it at first, but the city has grown on him.
「彼は2年前東京に引っ越し、最初は東京が好きではなかったが、今は都会に染まってしまった」
ご参考まで！
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。
例えば、
He’s been influenced by city life.
とすると、『彼は[都会の生活](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/103876/)に影響されている（染まっている）』
少し変えて、
He’s grown accustomed to city living.
とすると、『彼は都会の生活に慣れた。』と言えます。
役に立ちそうな単語とフレーズ
urbanize 場所などを都会化する、都会風にする
urbanized society 都会化社会
参考になれば幸いです。
カナダ 
日本 
