この場合、次のような言い方ができます。
A: Are you going up or down?
「上に行きますが、下に行きますか？」
B: I'm going up.
「上に行きます」
または何階に行きたいかを言って答えることもできます。
ーI'm going to the fifth floor.
「5階に行きます」＝「5階お願いします」
ご参考まで！
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。
ご質問にある通り、up と言っても伝わります。また、Are you going up or down? も正しく聞き取れていると思います。
その他例えば、
Yup, going up! Do you want to get in?
とすると、『上に行きますよ。[乗りますか？](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/71213/)』というようなニュアンスで聞けます。
役に立ちそうな単語とフレーズ
hold it open for 人に扉を開けるために待機する
参考になれば幸いです。
カナダ 
日本 
