上に行きますか？下に行きますか？って英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができます。

A: Are you going up or down?
「上に行きますが、下に行きますか？」
B: I'm going up.
「上に行きます」

または何階に行きたいかを言って答えることもできます。
ーI'm going to the fifth floor.
「5階に行きます」＝「5階お願いします」

ご参考まで！

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

先のアンカーさんが回答されているので、ここでは他の例を挙げてみます。

ご質問にある通り、up と言っても伝わります。また、Are you going up or down? も正しく聞き取れていると思います。

その他例えば、

Yup, going up! Do you want to get in?
とすると、『上に行きますよ。乗りますか？』というようなニュアンスで聞けます。

役に立ちそうな単語とフレーズ
hold it open for 人に扉を開けるために待機する

参考になれば幸いです。