出待ちするって英語でなんて言うの？

wait for＋人＋toで「（人）が〜するのを待つ」という表現になります。

「出待ち」そのものの英訳はなく、基本は状況を英語で表現することになります。

I'm going to wait for my favorite artist to come out.（私の大好きなアーティストが現れるのを待つ予定だ）

「I'm awaiting the next album from my favorite artist.」気に入りのアーティストの次のアルバムを出待っています。