この「早速」は、きっかけとなることの後「[すぐに](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/6555/)、直ちに」という意味ですね。
そこで right away がいいと思います。
I bought the CD we talked about yesterday, right away.
昨日話したCD、すぐに買いました。
他には already（[すでに](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/19772/)）などを使っても良いでしょう。
I already bought the CD we talked about yesterday.
昨日話したCD、もう（早速）買いました。
他の言い方：Wasted no time in doing (アクション)
Right away
依頼者の例文：
①I wasted no time buying the CD we spoke about yesterday.
②I immediately bought the CD we spoke about yesterday.
Thank you for your prompt response.
早速対応していただいて、誠にありがとうございます。
This homework looks easy. I will get started immediately (at once).
この宿題は簡単そうです。早速始めます。
日本語の「早速」が英語で「at once」か「immediately」か「right away」と言います。
以下は例文です：
昨日話したCDを早速買いました！ ー I immediately bought the CD we talked about yesterday
早速彼に返事を書いた ー I answered his letter at once
彼は帰宅すると早速宿題を始めた ー After he got home, he immediately sat down to his homework.
参考になれば嬉しいです。
As a matter of fact, I just bought the CD we were talking about yesterday!
I just went out and bought that CD we were talking about!
早速に直訳する言い方はないかもしれません。
一つ目は"as a matter of fact" というイディオムを冒頭につけました。「[実はね](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/31165/)」というニュアンスになるのですが、「早速」と同じニュアンスで使えます。
二つ目は、"just went out "という表現を使うことで、「買いに行っちゃった」という言い方になります。
早速は immediately, right away, と言います。「買う」は buy ですが、「手に入れる」と言う意味合いで get も使います。
I got the CD we talked about yesterday right away.
昨日話したCDを早速買いました。
I sent her an e-mail immediately.
私は彼女に早速メールを送りました。
Finish your homework immediately before you play video games.
Go to school right away and don't waste your time.
He left home immediately and did not return until dinner time.
早速 at once, immediately
ビデオゲームをプレイする前に、早速宿題を終えてください。
Finish your homework immediately before
you play video games.
早速学校に行き、時間を無駄にしないでください。
Go to school right away and don't waste your time.
彼は早速家を出て、夕食の時間まで帰らなかった。
He left home immediately and did not return until dinner time.
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