帰り道に卵買ってきてもらえる？って英語でなんて言うの？

Can you pick up some eggs on the way home?
帰り道に卵買ってきてもらえる？

"Pick up"は「買う」という意味の表現です。もちろん"pick up”を"buy"と差し替えても問題ありません。

以下のようにも使えます：

Do you want me to pick anything up on the way home?
帰りに何か買ってくるものある？

是非使ってみてください。

on your way home: 帰り道
stop by：立ち寄る
grocery shop：食料品店、スーパー

ちなみに、『買う』ですが、"buy" をあえてを使わずに"get" とするのがネイティブ流です。