仕事がかなりヘビーになってきているって英語でなんて言うの？

「仕事がかなりヘビーになってきている」は、

"I'm totally snowed under with work at the moment."

"I feel absolutely snowed under at the office right now."

やらなければいけないことがたくさんあり、かなり忙しい時に、

"be/feel snowed under"

という表現を使います。

「かなり」は、

"totally"
"absolutely"
"completely"

ご参考になれば幸いです。

「なってくる」 = get, become, increasingly be
「workload」 = 仕事量