新築の家が欲しいって英語でなんて言うの？

「新築の家」は「新しく建てた家」と分解して考えるとわかりやすいと思います。
いろいろな言い方ができますが、2番目の方が日本語の直訳に近いかもしれませんね。

「新築の家が欲しい」という表現を英訳すると「We want a house that was recently built.」または「We want a house that was built recently.」という文章になります。他の言い方は「We want to live in a house that was built recently.」です。この文章の意味は「新築の家に住みたい」です。「新築」という言葉は「recently built」または「built recently」という意味があります。