甘え上手って英語でなんて言うの？

"The person 〜 someone" の部分が「主語」になります。

"the person who 〜" は「〜という人」という表現で、後にはその人についての説明が続きます。
"be good at 〜" は「〜が得意・上手である」ということを表します。
"be sweet to/toward 〜" は、ここでは「〜に対して魅惑的な、愛すべき」という意味になります。

"tend to 〜" は「〜する傾向がある、〜しがちである」という表現です。他に "be apt to 〜" "be prone to 〜" "have a tendency to 〜" などの言い方があります。

"attract 〜" は「〜を魅惑する、魅了する」という意味です。"be popular with 〜"(〜に人気がある、もてる、受けが良い) を使っても良いでしょう。

これは難しいです。「甘え」というのは、英語に出来ない日本語のトップ１０に入る言葉なのです。英語で話そうとすると「甘えって何？」と言うところからはじめることになってしまいます。なので、例文も少し説明っぽいのですが、一つは
She is so skilled to show her dependence on others that protective men tend to be attracted to her.
（甘え上手の）彼女はとても上手く人に頼っているということを見せるので、保護傾向のある男性は彼女に惹かれる傾向がある。

もう少し短く言ってみたのが
Her behavior like a spoiled and needy child draws people.
甘やかされて愛を求めている子供みたいな彼女の振る舞いは人を惹きつける。

彼女が悪い人間みたいに見えますが、これは英語文化では甘え上手と言う考え方がないので、真意がずれてしまうのはしょうがないのです。

意味が近いのはcajole（甘言で人をつる）coax（おだてる）などかもしれませんが、これも印象は良くないですね。

「男は魅力的な感じで自分に頼ってくる女が好きだ」という意味です。

他の方もおっしゃっているように、「甘える」は訳しにくいので、少し無理やり感がありますが、一応訳してみました。

depend on 「頼る、依存する」
in attractive ways「魅力的なやり方で、魅力的な風に」