こんにちは。
「若いうちに」は while I'm (still) young と言います。
例：
I want to meet many people while I'm still young.
若いうちにいろいろな人と出会いたい。
ちなみに One Direction の Live While We're Young という歌は結構有名ですね。この意味は「若いうちに人生楽しもう」みたいなニュアンスです。
ぜひ参考にしてください。
I want to meet a lot of people before I get too old to travel.
他のアンカーさん達はストレートに英語にしていらっしゃるので、
ちょっと違う言い方を考えてみました。
I want to meet a lot of people before I get too old to travel.
年を取りすぎて旅行ができなくなる前に、たくさんの人に会いたい。
このような言い方をすれば、そんなに若くない方（でも気持ちは若い方）であっても、違和感なく「若いうちに…」ということを表現できるかなと思いました。
ご質問ありがとうございます。
・「I want to meet many people while I'm still young.」
＝私がまだ若いうちに色んな人と会いたい。
（例文）I want to meet many people while I'm still young. This is why I travel a lot.
（訳）私がまだ若いうちに色んな人と会いたい。そのため私はたくさん旅行をします。
便利な単語：
travel 旅行する
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
日本 
アメリカ合衆国 
