I'm recovering from a cold（風邪を回復中です）がシンプルで分かりやすいのです。ただ、ネイティブの人が「I'm (still) getting over a cold」のほうをよく使います。
「get over」は「克服」という意味で、何かを乗り越えよう・立ち向かおうとする時に使う表現です。
例）
I'm still trying to get over my fear of heights = まだ高所恐怖症を克服しようとしている
John is trying to get over his old girlfriend = ジョンは元彼女のことを忘れようとしている
英会話講師のKOGACHIです(^^)/
おっしゃられている内容は、一番シンプルに直訳すると、
I have a cold, but I'm getting better.
「風邪をひいていますが、良くなってきています」
のように表現できます。
以上ですm(_)m
少しでも参考になれば幸いです(#^^#)
お困りの時は、いつでも気軽にご質問ください(^0^)/
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