いわゆる「滑舌」に近い単語は、articulationです。
明確な発音、という意味です。
「滑舌が悪くてごめん」と言いたい場合は、Sorry if I'm not speaking smoothly.（スムーズに話してなかったらごめんね）がしっくりくると思います。
articulationは堅い単語なので。
例文
「I have trouble pronouncing some letters」
（いくつかの文字の発音に苦労しています）
「I'm not good at enunciating words」
（単語の発音が得意ではありません）
I can't enunciate.
はっきりと発音ができない。
I can't speak clearly.
はっきりと話せない。
I tend to mumble.
「もごもごと話しがちだ。」
滑舌という意味とは少し違いますが、はっきり発声できないことをmumbleと言います。
例文
I'm sorry I can't enunciate well. Please tell me if you can't understand what I said.
はっきり発音できなくてごめんなさい。私が言った言葉でわからないことがあったら言ってください。
日本 
