お隣の犬は雷を恐がるので、雷がなるとよく鳴きますって英語でなんて言うの？

お隣の犬は　our next-door neighbor's dog あるいはthe dog of our next-door neighbor (犬を複数飼っていて、そのうちの1匹の場合は、出だしのthe を a　に変えます） 怖がる　は　be scared of ~ （おっしゃる通り、of で大丈夫です） あるいは、be afraid of~ 雷（轟の方）thunder (ちなみに稲妻の方はlightening といいます） （これは不可算名詞ですので、aやsなどはつけられません） 泣く　（犬の「吠える」）は　bark (それに「ひどく」という意味のfuriouslyや wildlyをつけています） 雷がなる時　は、例①では　when it roarsとしましたが、the dog も　it にあたるので 例２のように、同じ言葉が2回続きますが、thunderを使ってもよいですね。 （roarも crash も ここでは「（雷などが）鳴り響く」という意味です。） 娘のところの犬も、やはり雷が大の苦手で、普段はおとなしいのに、雷が鳴るとちょっと精神状態がおかしくなり、わんわん泣いて、大嫌いなお風呂に入りたがります（笑） ご参考まで。