You and your husband both do the housework, right?
英訳1:「雑用」という意味の chore を複数にすると、掃除洗濯料理など、家の雑用を意味するので「家事」になります。
split には「分ける」「裂く」「別れる」という意味がありますが、作業や仕事などに対して使えば「分担する」というニュアンスになり、divide up と同じ意味になります。
英訳2:「分担する」という単語にこだわらなければ、「一緒にやっている」わけですから、~ and ~ both do「〜と〜の両方がやる」が使えます。
housework も「家事」という意味で一般的な言い方です。