「より一層冬がきたことを実感する」は直接に英訳したら、あおいさんの言いたいことがちゃんと通じますけど、この言い方はよく聞いていないと思います。
"It feels even more like winter."
"I feel as though winter has truly come."
わたしだったら、"Now it feels like winter" と言います。
Once the cold weather sets in and you see all the Christmas lights everywhere, it feels even more like the winter season.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーOnce the cold weather sets in and you see all the Christmas lights everywhere, it feels even more like the winter season.
「寒くなりあちこちでイルミネーションを見ると、より一層冬が来たことを実感する」
to feel even more ... で「より一層感じる」
ご参考まで!