I need some time to figure things out.
恋人同士などでの会話でよく使えるすこし曖昧な表現ですが
要は考える時間が欲しいということ。
物事を整理する時間が欲しいという意味になります。
”figure out”は「理解する」という意味ですが、
"understand"とはすこしニュアンスが異なります。
figure out：自分の中で納得するというニュアンス
understand：物事を知識として理解するニュアンス
また、２つめの例文はもう少しニュートラルな意味で
自分のごちゃごちゃしてざわついている気持ちを落ち着かせたい、鎮めたいということ。
I need some time to quiet my mind.
これらの表現は全部「落ち着く」と言う意味ですが、「clear my head」と「cool off」はちょっとスラングの言い方です。頭の中に感情やアイディアで混乱になったら、落ち着いて頭を冷静っていうか「clear」にするのは「clear my head」の意味です。「cool off」というのは、怒るとかむかつくなどの感情は「熱い」と見られているので、そんな感情を冷やす（落ち着かせる）と言うのメタフォールみたいな意味です。
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