ご質問ありがとうございます。
一例をご紹介させてください。
【英訳例】
I've been coughing a lot and have lost my voice.
せきがひどく、声が出なくなった。
↓
I have been coughing a lot
私はこの頃せきがひどい
I have lost my voice
私は声が出なくなった
《解説》
「（私は）せきがひどく、声を失った」が直訳です。
cough は「せきをする」、a lot は「副詞」で「大いに, たくさん」という意味です。
cough a lot で「せきがたくさん出る」となります。
lose one's voice は「のどを痛める, 声が出なくなる, 声がつぶれる」（英辞郎）という意味です。
お役に立てば幸いです。
ありがとうございました。
声が出なくなることは普通 "lose my voice" と言いますので、一つ目が一般的かと思います。
これは日本でよく習う"so~that~"の構文です。
前後を逆にして
"I lost my voice because I coughed a lot."
のように言ってもいいですね。
二つ目は"I can't talk"としたのですが、これだと咳をし過ぎて単にしゃべれない状態かもしれないので、声が出ないというのとは違うことも考えられます。
なので"lose my voice"が一番いいかと思います。
日本 
