麻酔注射が効いてきたみたい。って英語でなんて言うの？

～みたい＝It seems that
麻酔注射＝anesthetic injection

英語で「利いている＝効果がある」は、日本語で説明すると（効果が働く（働いている）＝it works/it is working）というようになります。

上記の英訳文はいかがでしょうか。
直訳すると、一つ目の英訳文は「麻酔注射が働き始めたみたいです。」、二つ目の英訳文は「そこは感覚がなくなり始めました。」となります。

二つ目の英訳文の"it"は、麻酔をした部分を指しています。
もし、具体的に述べる場合は、歯茎だと、"The gums become numb.「歯茎の感覚がなくなり始めました。」"などと英訳できるでしょう。

なお、麻酔注射は、"a numbing shot"ともいいます。

お役に立てれば幸いです。