今、この子のこと狙ってるって英語でなんて言うの？

I'm chasing her/him.

デートに誘ったりメールをしたりして
口説き落とそうと頑張っているときには
chase（追う）という単語を使います。

カーチェイスのチェイスです！

この二つの言い方は「今、この子のこと狙ってる」ということの伝え方になります。

例文 I've asked her out on dates and sent messages to her, but so far I haven't been successful.
「デートに誘ったり、メールしたりということをしたけど、まだ成功していないです。」

参考になれば幸いです。