「体調よくなったんだね」って英語でなんて言うの？

You look fine.　
(あなたは元気に見えますよ。＝お元気そうですね)

"You look ○○."　で○○に見えるという意味となり、○○には形容詞が入ります。
またこのような言い方も使えると思います。

You look good.　(あなたは良く見えます。＝お元気そうですね。)
You get better.　(あなたは元気になっていますね。)

"get better"で"体調がよくなる"という意味となります。
better がgoodの比較級となるので、前に比べると良くなってきているというニュアンスとなります。

ご参考になれば幸いです。

「体調よくなったんだね」と言いたい場合には「You look a lot better」になります。「Better」の最後の「-er」の部分がありますので、「better」というと比較的に前より相手の体調の見た目が良くなったように見えます。

他のバリエーション：
喉の調子よくなったんだね　→　Your throat sounds a lot better/Your throat seems a lot better.

元気に見えそう　→　You look well. (これは精神か体の状態に対して使えます）

体の筋肉が健康に見えそう→　You look fit. (相手がアスレチックに見えそう）

咳が良くなってね　→　Your cough sounds a lot better.