はい、そうですね。「冷たい[態度](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/55034/)」というのは、投稿者が書いたような「cold attitude」に訳します。
例文：
She was really cold to me.
彼女が私に対して[冷たい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/47637/)態度でした。
He was very cold to the waiter.
彼はウェイターに対して冷たかった。
似ている言葉は to act distant/to seem distant/to be distant です。「Distant」というのは心や精神が少し[離れている](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/44081/)感じです。
give someone the cold shoulder,
turn the cold shoulder to someoneは
「～に冷たい態度をする、[よそよそしい](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/72991/)態度をする」
という意味の慣用句です。
cold shoulderが「冷たい態度」という意味になります。
She gave me the cold shoulder.
She turned the cold shoulder to me.
「彼女は私に冷たい態度をとった」
参考になれば幸いです。
cold attitude は「冷たい態度」という意味の英語表現です。
日本語の「冷たい」と同じように cold を使うことができます。
【例】
He had a really cold attitude and wasn't very nice.
彼はとても冷たい態度で、あまり親切ではありませんでした。
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