回答
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fastest finger first
直訳すると、最も早い指が一番、という意味ですが、早押しクイズのことをこう言います。
I like Fastest Finger First quiz shows. 早押しクイズ番組が好きだ。
というように使ってみてください。
回答
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buzzer quiz
「早押しクイズ」を直訳すると「quick press quiz」になりますが,「押す」のはボタン(button)およびブザー(buzzer)ですので,「buzzer quiz」が妥当と思います。
ご参考まで。