故郷を懐かしくおもって英語でなんて言うの？

「懐かしく思う」という意味の英語表現はズバリ "miss" です。
昔 "Missing" という歌もあり、サビの部分で "I miss you"と歌われていました。

Missing というと「行方不明」という意味もあります。MIAといえば "Missing in Action" という軍事用語で、これはミッション中に行方不明になった人のことを指します。

Missを一言で日本語にするのはなかなか難しいのですが、説明すれば「そこにあるべきものが無い状態を恋しく思う状態」ということになり、まさにお尋ねの意味に合致するかと思います。故郷・郷里は hometown が一般的ですね。
（ちなみにかかってきた電話を撮り損ねた時にも "Sorry, I missed you" といいます）

私も日本から離れて久しいので、時々日本を miss します。（でも本当はしょっちゅう出張しているのですが）
ご参考になれば嬉しい限りです！

I miss my hometown =故郷が恋しい

hometown =故郷、地元

英語では「懐かしい」と言う言葉は「nostalgic」ですが、どこか小説のような大袈裟なニュアンスがあるので日常会話ではあまり使いません。I miss〜は逆によく使うフレーズなので是非覚えておきましょう。

Even the smallest things remind me of my hometown =些細な事で故郷を思い出す

少し遠回しな表現ですが、故郷が懐かしいのが伝わるはずです。