お疲れ、俺。って英語でなんて言うの？

こんにちは。

pat on the back は直訳で「背中をポンとたたく」です。人を褒める時に使います。

例：
You can give yourself a pat on the back for your hard work.
君は頑張ったから自分のことを褒めていいよ。

I give myself a pat on the back for my work today.
今日は仕事頑張ったから、お疲れ、おれ。

ぜひ参考にしてください。

cheers to ～で「～に乾杯」という意味です。
直訳すると「私自身に乾杯」となり、自分に対して頑張れ、よくやった、と鼓舞する時に使うフレーズです。