それでは○○さん、お願いしますって英語でなんて言うの？

私も本業の司会進行でよく使う表現ですのでご紹介しますね。

I'd like to turn things over to (名前).
それではここからは(名前)さんにお願いします。

turn things over to 〜＝ 〜に話を任せる、ことを任せる

(名前), the floor is yours.
(名前)さん、お話しください。

The floor is yours. (floor=発言権 はあなたのものです)も、お話しくださいと、相手を促す表現です。
他にも、ステージ上で話す時はThe stage is yours.

もよく使われます。ご自分が会議の進行をする時などぜひ使ってみてくださいね！

Ladies and gentlemen, please join me in welcoming our speaker, Mr/Ms-!
みなさま、それでは本日のスピーカーをお迎えしたいと思います！（みなさま一緒にお願いします）
野口さんが紹介してくださっている例文の他に具体的に大きなステージなどでスピーチをする際などよく聞かれるパターンとしては、上記のような少し形式ばった表現もあります。
スピーカー本人に「お願いします」と直接言うというよりも、この場合はスピーカーの紹介をしたあとに本人を舞台に迎えてスピーチに入ってもらうというような想定です。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：

The floor is yours, ...
〜さん、どうぞお話しください。

Now let's turn things over to ...
それでは〜さんにお話しをしていただきましょう。

例：
The floor is yours, Mr. Suzuki.
鈴木さん、どうぞお話しください。

Now let's turn things over to Mr. Suzuki.
それでは鈴木さんにお話しをしていただきましょう。

ぜひ参考にしてください。