「Watchful」⇒ 実際に、相手の行動を見て警戒していることを強調する言葉です。
「Wary」⇒ 相手が[信用](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/47810/)できるかどうか[迷っている](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/50295/)場合に使います。
「Distrustful」⇒ 相手が信用できないと感じている場合に使います。
例:女の子がおもちゃを取ってしまうかと思い、男の子が彼女を警戒しました。
Thinking that the girl would take his toy, the boy was watchful of her.
Thinking that the girl would take his toy, the boy was wary of her.
Thinking that the girl would take his toy, the boy was distrustful of her.
どちらも「警戒する」という意味がありますね。
「警戒を厳重にする」というのは "key a close eye/watch on OOO"です。
例文:
He's keeping a close eye on her.
彼は彼女を警戒を厳重にしています。
でも、 look out (for) は 「見張る」という意味もありますね。
例文:
Look out for small toy parts.
小さなおもちゃの部品を見張ってね。
子供たちの面倒を見る時等に、"keep an eye on~~~"が一番自然だと思います。
to keep eyes open とto be suspicious という表現は「警戒している」という意味です。
例:He was in prison for theft so you have to keep your eyes open when you are around him.
彼は窃盗の刑務所に入っていたので、あなたは彼の周りにいるとき気をつけなければならない。
例:Her boyfriend has cheated so many times that she is always suspicious.
彼女の彼氏は何度も浮気したので、彼女はいつも不審です。
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