出かける前にって英語でなんて言うの？

1. before you leave は文字どおり『出かける（出発する）前に』です。
2. the xxx before とすると『出かける前のxxxに（例文では前夜に）』となります。
   ちなみに pack は『〜を詰める、荷造りする』なので、『〜に行く準備をする』と訳せますね。
3. departure は『出発』という名詞で、空港などでも使われていますね。少し形式ばった感じになるので、日常的に学校や仕事などに出かけるという意味では1. の方が自然です。

「出かける前に必要なものを準備しなさい」の意味です。

whatは関係代名詞節のwhatで、
what you needで「必要なもの」の意味です。