回答
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Local police
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(Local authority)
地元当局が具体的になにを示すかによりますが、アメリカの映画で「Local police (地元警察)」を指す場合に時々「地元当局」と訳されているのを見かけます。
もし警察のことを指すのであれば1つめの例文を使ってみてください。
もしも警察以外の政府機関や官僚のことを示すのであれば2つめの例文ですかね。
回答
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the local authorities
Authority は 権利 または 権利者 と言い、とくに警察について場合 the authorities と言います。
If you don't cease, I'll have no choice but to contact the local authorities.
止めないと警察を連絡します。