この地区で不審火や盗難の犯罪が増えていますって英語でなんて言うの？

「盗難」は、theft, robberies, burglaries などの言葉で表せます。

英訳１：This district is experiencing...「この地区は…を経験している」、つまり「この地区で、…が発生している」ということ。このような英語的な発想で文を考えられるといいですね。
arsonは「不審火」。

英訳２：such as ...は「…のような」という意味です。crimes「犯罪」の例が示されている形です。
increaseは「増える」。

地区 = area, region, district
不審火 = suspicious fires, arson