This district is experiencing an increase in crimes like arson and theft.
Crimes such as arson and theft are increasing in this area.
「盗難」は、theft, robberies, burglaries などの言葉で表せます。
英訳１：This district is experiencing...「この地区は…を経験している」、つまり「この地区で、…が発生している」ということ。このような英語的な発想で文を考えられるといいですね。
arsonは「不審火」。
英訳２：such as ...は「…のような」という意味です。crimes「犯罪」の例が示されている形です。
increaseは「増える」。
アメリカ合衆国 
