まだ希望を捨てた訳ではありません。次に望みを託しますって英語でなんて言うの？

私はまだあきらめません。まだ次のチャンスに向けて希望があります。
というのが直訳となります。

英訳1：「まだ諦めていない」ということなので、諦めていない状態が続いていたことがわかる I haven't given up を使うと自然です。
「持ちこたえる」というニュアンスの hold out を使って hope を続けると、希望を捨てていないことが伝わります。

英訳2：1に似た言い回しです。yet は文尾に、still は主語の後に添えます。
hold on も「持ちこたえる」という意味がありますが、hold on to ~ で「〜を持ち続ける」といったニュアンス。hope の前に to が必要です。