英語で犬とコミュニケーションをされるのですね。いいと思います！
「すぐ帰ってくるからね。」は"I'll be home soon"と表現できます。犬が自宅(home)で待っている場合です。 もし自宅以外の場所なら"I'll be back soon."「すぐ戻るね」などがいいです。
質問文とは少し異なりますが、It won't be long, I promise. 「長くはならないから。約束するよ。」なども参考にしてください。
Very sweet that you are concerned with the feelings of your pet :) You can tell Mr. Fluffy that you will be back in a jiff or a flash, which means, very quickly. You can also say, "I will be back before you know it". These phrases are all assurances that you will not be gone for too long and should help unnerve your pooch's anxiety over your departure!
ペットの気持ちを心配するなんてあなたはとても優しいですね。
あなたのふわふわのペットに
「be back in a jiff」または「be back in a flash」
と伝えれば、「すぐに」という意味になります。
また、"I will be back before you know it" と言うこともできます。
これらのフレーズは全て、あなたが長く離れることはないと断言し、あなたの出発に対する犬の不安を取り除く助けとなるでしょう。
usually dogs have a very good sense of routine and like to do set things at the same time regularly.
However sometimes you are called away from home at irregular hours so as to complete tasks for your boss.
At those times, you always leave a parting message for your beloved dog!
"Be a good boy, Fido! Back soon!
通常、犬は日常の習慣に対する非常に良い感覚を持っており、同時に定期的にそれをしたがります。
しかし、あなたが上司のための仕事をこなすために、不規則な時間に自宅から呼び出されます。
そうした時に、あなたはいつも最愛の犬のために別れのメッセージ残します！
"Be a good boy, Fido! Back soon!
「いい子にしてて、Fido。すぐ戻るよ！」
▪I won't be long.
▪See you soon.
▪I will be back in a bit.
●
Any of the above can be used. It clearly indicates that you are going somewhere and will be quick.
▪I won't be long.
長くかからないよ。
▪See you soon.
また後でね。
▪I will be back in a bit.
すぐに戻るよ。
以上のいずれも使うことができます。
あなたがどこかへ行きすぐに戻ることをはっきり示します。
"I won't be long." This explains to the animal that you will be going out but you won't be long.
"I'll be back soon." This explains to the animal that you will be back home soon.
"I won't be long."( 長くはかかりません。)
これは、動物に出かけるけれど、長くはかからないということを意味しています。
"I'll be back soon."(すぐに戻ります。)
これは動物にすぐに家に戻ることを説明しています。
There are many wonderful ways to express that you will be back soon or that you won't be gone long. You may make use of an array of expressions. You may say the following;
I'll be back in a little while.
a little while- A short period of time.
back in a jiffy-In a short period of time.
back before you know it-Sooner than one expects.
「すぐに帰るね」「外出しても長くかからない」ということを相手に伝える文章はたくさんあります。
下記のように言うといいでしょう。
I'll be back in a little while.
（ちょっとしたら戻るね）
a little while- すこしの間したら
back in a jiffy-すぐ帰る
back before you know it-思ってるよりも早く
To say that you will be back soon is the same as saying that you won't be long. In both cases, you are stating that you will only be absent for a short period of time.
「(I'll be) back soon」と「(I) won't be long」は同じ意味です。どちらも、すぐに戻ってくることを表します。
日本 
アメリカ合衆国 
イギリス 
南アフリカ 
